Hoofdstuk 10 Fysica

10.1 Optica

10.1.1 Wet van Snellius

\[ \dfrac {\sin i}{\sin r} = n \]

• • \(i\): invalshoek ten opzichte van de normaal

• • \(r\): brekingshoek ten opzichte van de normaal

• • \(n\): brekingsindex van het medium

10.1.2 Lensformule

\[ \dfrac {1}{v} + \dfrac {1}{b} = \dfrac {1}{f} \]

• • \(v\): beeldafstand

• • \(b\): voorwerpafstand

• • \(f\): brandpuntsafstand van de lens

10.2 Druk

10.2.1 Hydrostatische druk

\[ p = \rho \cdot g \cdot h + p_0 \]

• • \(p\): druk op een bepaalde diepte

• • \(\rho \): dichtheid van de vloeistof

• • \(g\): zwaartekrachtversnelling

• • \(h\): hoogte/diepte in de vloeistof

• • \(p_0\): druk aan het oppervlak (meestal atmosferische druk)

10.2.2 Opwaartse kracht in een vloeistof

\[ F_A = \rho \cdot g \cdot V \]

• • \(F_A\): opwaartse kracht

• • \(\rho \): dichtheid van de vloeistof

• • \(g\): zwaartekrachtversnelling

• • \(V\): volume van het verplaatste vloeistof

10.3 Gaswetten

10.3.1 Ideale gaswet

\[ PV = nRT \]

• • \(P\): druk van het gas

• • \(V\): volume van het gas

• • \(n\): aantal molen gas

• • \(R\): universele gasconstante

• • \(T\): temperatuur in Kelvin

10.3.2 Boyle’s wet

\[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \]

• • \(P_1\): begin druk

• • \(V_1\): begin volume

• • \(P_2\): eind druk

• • \(V_2\): eind volume

10.4 Warmteleer

10.4.1 Eerste hoofdwet van de thermodynamica

\[ \Delta U = Q - W \]

• • \(\Delta U\): verandering in interne energie

• • \(Q\): toegevoerde warmte

• • \(W\): door het systeem verrichte arbeid

10.4.2 Warmteoverdracht

\[ Q = mc\Delta T \]

• • \(Q\): overgedragen warmte

• • \(m\): massa van het voorwerp

• • \(c\): specifieke warmtecapaciteit van het materiaal

• • \(\Delta T\): temperatuurverandering

10.4.3 Warmtecapaciteit

\[ Q = C \Delta \theta \]

• • \(Q\): hoeveelheid warmte

• • \(C\): warmtecapaciteit van het object

• • \(\Delta \theta \): temperatuurverandering

10.4.4 Smeltwarmte

\[ Q = \ell _s \cdot m \]

• • \(Q\): hoeveelheid warmte die nodig is voor het smelten

• • \(\ell _s\): smeltwarmte van het materiaal (warmte per eenheid van massa)

• • \(m\): massa van het materiaal

10.4.5 Verdampingswarmte

\[ Q = \ell _v \cdot m \]

• • \(Q\): hoeveelheid warmte die nodig is voor het verdampen

• • \(\ell _v\): verdampingswarmte van het materiaal (warmte per eenheid van massa)

• • \(m\): massa van het materiaal

10.5 Elektrostatica

10.5.1 Wet van Coulomb

\[ F = k \frac {|q_1 q_2|}{r^2} \]

• • \(F\): kracht tussen de twee ladingen

• • \(q_1\) en \(q_2\): de waarden van de twee ladingen

• • \(r\): afstand tussen de middelpunten van de twee ladingen

• • \(k\): elektrostatische constante
  \(\phantom {.} \qquad k \approx 8.9875 \times 10^9 \, \text {N m}^2/\text {C}^2\)

10.5.2 Elektrisch veld van een puntlading

\[ E = k \frac {|q|}{r^2} \]

• • \(E\): elektrisch veldsterkte op een punt

• • \(r\): afstand

• • \(q\): lading

10.5.3 Elektrische potentiaal van een puntlading

\[ V = k \frac {q}{r} \]

• • \(V\): elektrische potentiaal op een punt

• • \(r\): afstand

• • \(q\): lading

10.5.4 Relatie tussen elektrisch veld en potentiaal

\[ E = -\nabla V \]

10.5.5 Capaciteit van een condensator

\[ C = \frac {\varepsilon _0 \varepsilon _r A}{d} \]

• • \(C\): capaciteit

• • \(\varepsilon _0\): elektrische constante van het vacuüm

• • \(\varepsilon _r\): relatieve permittiviteit (diëlektrische constante) van het materiaal tussen de platen

• • \(A\): oppervlakte van een van de platen van de condensator

• • \(d\): afstand tussen de platen van de condensator

10.5.6 Energie opgeslagen in een condensator

\[ U = \frac {1}{2} C V^2 \]

10.5.7 Continuı̈teitsvergelijking (Gauss’ wet voor elektriciteit)

\[ \oint \mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} = \frac {Q_{\text {enc}}}{\varepsilon _0} \]

10.6 Elektromagnetisme

10.6.1 Lorentzkracht op een bewegende lading in een magnetisch veld

\[ F_L = B \cdot |Q| \cdot v \]

• • \(F_L\): Lorentzkracht

• • \(B\): magnetische veldsterkte

• • \(Q\): lading

• • \(v\): snelheid van de lading loodrecht op het magnetisch veld

10.6.2 Lorentzkracht op een stroomdragende geleider in een magnetisch veld

\[ F_L = B \cdot I \cdot \ell \]

• • \(F_L\): Lorentzkracht

• • \(B\): magnetische veldsterkte

• • \(I\): stroom door de geleider

• • \(\ell \): lengte van het segment van de geleider dat zich in het magnetische veld bevindt

10.6.3 Magnetisch veld rond een lange rechte stroomdragende draad

\[ B = \frac {\mu _0 \cdot I}{2\pi r} \]

• • \(B\): magnetische veldsterkte op een afstand \(r\) van de draad

• • \(\mu _0\): magnetische permeabiliteit van het vacuüm

• • \(I\): stroom door de draad

• • \(r\): radiale afstand van het punt van belang tot de draad

10.6.4 Magnetisch veld in de kern van een lange spoel

\[ B = \frac {\mu _0 \cdot N \cdot I}{\ell } \]

• • \(B\): magnetische veldsterkte in de kern van de spoel

• • \(\mu _0\): magnetische permeabiliteit van het vacuüm

• • \(N\): aantal windingen van de spoel

• • \(I\): stroom door de spoel

• • \(\ell \): lengte van de spoel

10.6.5 Magnetische flux

\[ \Phi = B \cdot A \]

• • \(\Phi \): magnetische flux door een oppervlakte

• • \(B\): magnetische veldsterkte loodrecht op de oppervlakte

• • \(A\): oppervlakte door welke de magnetische veldlijnen gaan

10.6.6 Wet van Biot-Savart

\[ \mathbf {B}(\mathbf {r}) = \frac {\mu _0}{4\pi } \int \frac {I \, d\mathbf {l} \times \hat {r}}{r^2} \]

• • \(\mathbf {B}\): magnetisch veld op positie \(\mathbf {r}\)

• • \(I\): stroom door het infinitesimaal kleine draadelement \(d\mathbf {l}\)

• • \(\hat {r}\): eenheidsvector wijzend van het draadelement naar de observatieplaats

• • \(r\): afstand van het draadelement naar de observatieplaats

• • \(\mu _0\): magnetische permeabiliteit van het vacuüm

10.6.7 Ampère’s wet

\[ \oint \mathbf {B} \cdot d\mathbf {l} = \mu _0 I_{\text {enc}} \]

• • \(\mathbf {B}\): magnetisch veld

• • \(I_{\text {enc}}\): stroom ingesloten door de lus

• • \(\mu _0\): magnetische permeabiliteit van het vacuüm

10.6.8 Faraday’s wet van elektromagnetische inductie

\[ \mathcal {E} = -\frac {d\Phi _B}{dt} \]

• • \(\mathcal {E}\): Geı̈nduceerde elektromotorische kracht (EMK)

• • \(\Phi _B\): Magnetische flux

10.6.9 Lenz’s wet

De richting van de geı̈nduceerde stroom (of EMK) is zodanig dat deze de verandering die het veroorzaakte, tegenwerkt.

10.6.10 Maxwell’s vergelijkingen

\begin{align*} \nabla \cdot \mathbf {E} &= \frac {\rho }{\varepsilon _0} \\ \nabla \cdot \mathbf {B} &= 0 \\ \nabla \times \mathbf {E} &= -\frac {\partial \mathbf {B}}{\partial t} \\ \nabla \times \mathbf {B} &= \mu _0 \mathbf {J} + \mu _0 \varepsilon _0 \frac {\partial \mathbf {E}}{\partial t} \end{align*}

• • \(\mathbf {E}\): elektrisch veld

• • \(\mathbf {B}\): magnetisch veld

• • \(\rho \): elektrische ladingdichtheid

• • \(\mathbf {J}\): stroomdichtheid

• • \(\varepsilon _0\): elektrische permittiviteit van het vacuüm

• • \(\mu _0\): magnetische permeabiliteit van het vacuüm

10.6.11 Snelheid van licht in vacuüm

\begin{align*} c &= \frac {1}{\sqrt {\mu _0 \varepsilon _0}} \\ &\approx 3.00 \times 10^8 \, \text {m/s} \end{align*}

• • \(c\): snelheid van licht in vacuüm

• • \(\mu _0\): magnetische permeabiliteit van het vacuüm

• • \(\varepsilon _0\): elektrische permittiviteit van het vacuüm

10.7 Kernfysica

10.7.1 Activiteit van een radioactieve stof

\[ A(t) = \lambda \cdot N(t) \]

• • \(A(t)\): activiteit (aantal vervallen per tijdseenheid) op tijdstip \(t\)

• • \(\lambda \): vervalconstante van de stof

• • \(N(t)\): aantal nog niet vervallen kernen op tijdstip \(t\)

10.7.2 Aantal overgebleven kernen na tijd \(t\)

\[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

• • \(N(t)\): aantal nog niet vervallen kernen op tijdstip \(t\)

• • \(N_0\): initieel aantal kernen op tijdstip \(t=0\)

• • \(\lambda \): vervalconstante van de stof

• • \(t\): tijd verstreken sinds het begin van de observatie

10.7.3 Relatie van de vervalconstante met de halfwaardetijd

\[ \lambda = \frac {0.693}{T_{1/2}} \]

• • \(\lambda \): vervalconstante van de stof

• • \(T_{1/2}\): halfwaardetijd van de radioactieve stof (de tijd waarin de helft van de kernen vervalt)

10.8 Kinematica

10.8.1 Verplaatsing met constante snelheid

\[ x = x_0 + v_x \cdot t \]

• • \(x\): eindpositie op tijdstip \(t\)

• • \(x_0\): beginpositie

• • \(v_x\): snelheid in de x-richting (aangenomen constant)

• • \(t\): verstreken tijd

10.8.2 Snelheid bij een constante versnelling

\[ v_x = v_{x,0} + a_x \cdot t \]

• • \(v_x\): snelheid in de x-richting op tijdstip \(t\)

• • \(v_{x,0}\): beginsnelheid in de x-richting

• • \(a_x\): versnelling in de x-richting (aangenomen constant)

• • \(t\): verstreken tijd

10.8.3 Verplaatsing bij een constante versnelling

\[ x = x_0 + v_{x,0} \cdot t + \frac {a_x \cdot t^2}{2} \]

• • \(x\): eindpositie op tijdstip \(t\)

• • \(x_0\): beginpositie

• • \(v_{x,0}\): beginsnelheid in de x-richting

• • \(a_x\): versnelling in de x-richting (aangenomen constant)

• • \(t\): verstreken tijd

10.9 Dynamica

10.9.1 Tweede wet van Newton

\[ F = m \cdot a \]

• • \(F\): netto kracht op een object

• • \(m\): massa van het object

• • \(a\): versnelling van het object

10.9.2 Wet van Newton

Zwaartekracht tussen twee massa’s:

\[ F = G \cdot \frac {m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

• • \(F\): gravitatiekracht tussen twee massa’s

• • \(G\): gravitatieconstante

• • \(m_1\) en \(m_2\): massa’s van de twee objecten

• • \(r\): afstand tussen de middelpunten van de twee massa’s

10.9.3 Zwaartekracht op een object nabij het aardoppervlak

\[ F_z = m \cdot g \]

• • \(F_z\): Gewichtskracht op een object

• • \(m\): Massa van het object

• • \(g\): Versnelling door zwaartekracht (op aarde ongeveer \(9.81 \, \text {m/s}^2\))

10.9.4 Werk verricht door een kracht

\[ W = F \cdot d \]

• • \(W\): werk

• • \(F\): kracht

• • \(d\): verplaatsing in de richting van de kracht

10.9.5 Vermogen

\[ P = \frac {W}{t} \]

• • \(P\): vermogen

• • \(W\): werk

• • \(t\): tijd

10.9.6 Veerkracht

\[ F_v = k \cdot |\Delta \ell | \]

• • \(F_v\): veerkracht

• • \(k\): veerconstante

• • \(\Delta \ell \): uitrekking of compressie van de veer ten opzichte van de evenwichtspositie

10.9.7 Kinetische energie

\[ E_k = \frac {m \cdot v^2}{2} \]

• • \(E_k\): kinetische energie

• • \(m\): massa van het object

• • \(v\): snelheid van het object

10.9.8 Potentiële energie in een zwaartekrachtsveld

\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]

• • \(E_p\): potentiële energie

• • \(m\): massa van het object

• • \(g\): versnelling door zwaartekracht

• • \(h\): hoogte boven referentiepunt

10.9.9 Potentiële energie in een veer

\[ E_p = \frac {k \cdot x^2}{2} \]

• • \(E_p\): potentiële energie van een uitgerekte of samengedrukte veer

• • \(k\): veerconstante

• • \(x\): uitrekking of compressie van de veer ten opzichte van de evenwichtspositie

10.9.10 Centripetale versnelling

\[ a_n = \frac {v^2}{r} \]

• • \(a_n\): centripetale versnelling

• • \(v\): snelheid van het object

• • \(r\): straal van de cirkelvormige beweging

10.10 Trillingen en Golven

10.10.1 Harmonische trilling

\[ y(t) = A \cdot \sin (\omega t + \phi ) \]

• • \(y(t)\): verplaatsing van het object op tijdstip \(t\)

• • \(A\): amplitude van de trilling

• • \(\omega \): hoekfrequentie

• • \(t\): tijd

• • \(\phi \): fasehoek

10.10.2 Golfvergelijking

\[ y(x,t) = A \cdot \sin (kx - \omega t + \phi ) \]

• • \(y(x,t)\): verplaatsing van het punt op positie \(x\) op tijdstip \(t\)

• • \(A\): amplitude van de golf

• • \(k\): golftal of golfgetal

• • \(\omega \): hoekfrequentie

• • \(x\): positie

• • \(t\): tijd

• • \(\phi \): fasehoek

10.10.3 Relatie tussen hoekfrequentie en periode

\[ \omega = \frac {2\pi }{T} \]

• • \(\omega \): hoekfrequentie

• • \(T\): periode

10.10.4 Relatie tussen golflengte, snelheid, en frequentie

\[ \lambda = \frac {v}{f} = v \cdot T \]

• • \(\lambda \): golflengte

• • \(v\): golfsnelheid

• • \(f\): frequentie van de golf

• • \(T\): periode van de golf

10.10.5 Periode van een simpele harmonische trilling

\[ T = 2\pi \sqrt {\frac {m}{k}} \]

• • \(T\): periode van de trilling

• • \(m\): massa van het trillende object

• • \(k\): veerconstante

10.10.6 Harmonische frequenties in een gesloten buis

\[ f_n = n \cdot \frac {v}{4L} \]

• • \(f_n\): \(n\)-de harmonische frequentie

• • \(n\): harmonische nummer (1, 2, 3, ...)

• • \(v\): snelheid van het geluid in de buis

• • \(L\): lengte van de buis

10.11 Geluid

10.11.1 Geluidssnelheid in een medium

\[ v = \sqrt {\frac {B}{\rho }} \]

• • \(v\): snelheid van geluid in het medium

• • \(B\): bulkmodulus van het medium

• • \(\rho \): dichtheid van het medium

10.11.2 Dopplereffect voor een waarnemer in rust

\[ f' = f \left ( \frac {c}{c-v_s} \right ) \]

• • \(f'\): waargenomen frequentie

• • \(f\): uitgezonden frequentie

• • \(c\): snelheid van geluid in het medium

• • \(v_s\): snelheid van de geluidsbron (positief als de bron de waarnemer nadert, negatief als de bron zich van de waarnemer verwijdert)

10.11.3 Geluidsintensiteit

\[ I = \frac {P}{A} \]

• • \(I\): geluidsintensiteit

• • \(P\): geluidsvermogen

• • \(A\): oppervlakte waarover het geluid zich verspreidt

10.11.4 Geluidsniveau

\[ L = 10 \cdot \log _{10}\left (\frac {I}{I_0}\right ) \]

• • \(L\): geluidsniveau in decibels (dB)

• • \(I\): geluidsintensiteit

• • \(I_0\): referentie-intensiteit (meestal \(1 \times 10^{-12} \text {W/m}^2\))

10.12 Fysische constanten

10.12.1 Atmosferische druk

\[ p_{\text {atm}} = 1.00 \times 10^5 \,\text {Pa} \]

10.12.2 Gravitatie

Gravitatieconstante

\[ G = 6.67430 \times 10^{-11} \,\text {m}^3\text {kg}^{-1}\text {s}^{-2} \]

Zwaartekrachtversnelling (valversnelling) nabij aardoppervlak

\[ g = 9.81 \, \text {m/s}^2 \]

* variabel afhankelijk van locatie

10.12.3 Lichtsnelheid in vacuüm

\[ c = 2.99792458 \times 10^8 \,\text {m/s} \]

10.12.4 Plancks constante

\[ h = 6.62607015 \times 10^{-34} \,\text {J}\cdot \text {s} \]

10.12.5 Gasconstante

\[ R = 8.314462618 \,\text {J}\cdot \text {mol}^{-1}\cdot \text {K}^{-1} \]

10.12.6 Elektronenlading

\[ e = 1.602176634 \times 10^{-19} \,\text {C} \]

10.12.7 Massadichtheid

\[ \begin {array}{l|rl} \hline \bf Materiaal & & \bf Massadichtheid \\ \hline \text {Water bij } 20^{\circ }\text {C} & \rho _{\text {water}} = & 998.2 \, \text {kg/m}^3 \\ \text {Lood} & \rho _{\text {lood}} = & 11\,342 \, \text {kg/m}^3 \\ \text {Goud} & \rho _{\text {goud}} = & 19\,320 \, \text {kg/m}^3 \\ \text {Aluminium} & \rho _{\text {aluminium}} = & 2\,700 \, \text {kg/m}^3 \\ \text {IJzer} & \rho _{\text {ijzer}} = & 7\,874 \, \text {kg/m}^3 \\ \hline \end {array} \]

10.12.8 Thermische eigenschappen

\[ \begin {array}{l|rl} \hline \bf Eigenschap & & \bf Waarde \\ \hline \text {warmtecapaciteit van water} & c_{\text {water}} = & 4.186 \, \text {J/g} \cdot \text {K} \\ \text {verdampingswarmte van water} & \ell _{\text {v}} = & 2.260 \, \text {kJ/g} \\ \text {smeltwarmte van ijs} & \ell _{\text {s}} = & 334 \, \text {J/g} \\ \hline \end {array} \]

10.12.9 Elektrostatica

\[ \begin {array}{l|rl} \hline \bf Eigenschap & & \bf Waarde \\ \hline \text {Constante van Coulomb} & k_e = & \frac {1}{4\pi \epsilon _0} \\ \text {Magnetische permeabiliteit vacuÃijm} & \mu _0 = & 4\pi \times 10^{-7} \, \text {T} \cdot \text {m/A} \\ \text {Elektrische permittiviteit vacuÃijm} & \epsilon _0 = & 8.854 \times 10^{-12} \, \text {C}^2/\text {N} \cdot \text {m}^2 \\ \text {Elementaire lading} & e = & 1.602 \times 10^{-19} \, \text {C} \\ \hline \end {array} \]

10.12.10 Energie

\begin{align*} 1 \, \text {kWh} & = 3.6 \times 10^6 \, \text {J} \\ 1 \, \text {eV} & = 1.602 \times 10^{-19} \, \text {J} \end{align*}

10.12.11 Massa’s van fundamentele deeltjes

\[ \begin {array}{l|rl} \hline \bf Deeltje & & \bf Massa \\ \hline \text {Elektron} & m_e = & 9.109 \times 10^{-31} \, \text {kg} \\ \text {Proton} & m_p = & 1.673 \times 10^{-27} \, \text {kg} \\ \text {Neutron} & m_n = & 1.675 \times 10^{-27} \, \text {kg} \\ \hline \end {array} \]

Getal van Avogadro

\[ N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text {mol}^{-1} \]