Hoofdstuk 11 Symbolen

11.1 Griekse symbolen

11.1.1 Griekse symbolen

\[ \begin {array}{lcc} \hline \bf symbool & \bf klein & \bf hoofdletter \\ \hline \text {alfa} & \alpha & A\\ \text {beta} & \beta & B\\ \text {gamma} & \gamma & \Gamma \\ \text {delta} & \delta & \Delta \\ \text {e-psilon} & \epsilon & E\\ \text {zeta} & \zeta & Z\\ \text {eta} & \eta & H\\ \text {theta} & \theta \text { or } \vartheta & \Theta \\ \text {jota} & \iota & I\\ \text {kappa} & \kappa & K\\ \text {lambda} & \lambda & \Lambda \\ \text {mu} & \mu & M\\ \text {nu} & \nu & N\\ \text {xi} & \xi & \Xi \\ \text {o-mikron} & o & O\\ \text {pi} & \pi \text { or } \varpi & \Pi \\ \text {rho} & \rho \text { or } \varrho & P\\ \text {sigma} & \sigma \text { or } \varsigma & \Sigma \\ \text {tau} & \tau & T\\ \text {u-psilon} & \upsilon & \Upsilon \\ \text {fi} & \phi \text { or } \varphi & \Phi \\ \text {chi} & \chi & X\\ \text {psi} & \psi & \Psi \\ \text {o-mega} & \omega & \Omega \\ \hline \end {array} \]

11.2 Symbolen uit de logica

11.2.1 Propositielogica

\[ \begin {array}{c|l|l} \bf symbool & \bf naam & \bf uitspraak \\ \hline \Rightarrow & \text {implicatie} & \text {als ... dan ook ...} \\ & & \text {impliceert} \\ \Leftrightarrow & \text {equivalentie} & \text {is equivalent met} \\ \wedge & \text {conjunctie} & \text {en} \\ \vee & \text {disjunctie} & \text {of} \\ \dot {\vee } & \text {uitsluitende of} & \text {ofwel} \\ \neg & \text {negatie} & \text {niet} \\ \end {array} \]

11.2.2 Predicatenlogica

\[ \begin {array}{c|l|l} \bf symbool & \bf naam & \bf uitspraak \\ \hline \forall & \text {universaliteit} & \text {voor alle} \\ \exists & \text {existentie} & \text {er bestaat een} \\ \exists ! & \text {uniciteit} & \text {er is precies ÃľÃľn} \\ \nexists & & \text {er bestaat geen} \\ \end {array} \]

11.3 Verzamelingen

11.3.1 Getalverzamelingen

\[ \begin {array}{rl} \hline \bf verzameling & \bf symbool\\ \hline \text {natuurlijke getallen} & \mathbb {N}\\ \text {gehele getallen} & \mathbb {Z}\\ \text {rationale getallen} & \mathbb {Q}\\ \text {reÃńle getallen} & \mathbb {R}\\ \text {complexe getallen} & \mathbb {C}\\ \text {quaternionen} & \mathbb {H}\\ \end {array} \]

Opmerking: \(\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H}\)

11.3.2 Verzamelingenleer

\[ \begin {array}{c|l|l} \bf symbool & \bf naam & \bf uitspraak \\ \hline \{...\} & \text {verzameling} & \text {de verzameling van ...} \\ \{...|...\} & \text {verzameling} & \text {de verz van ... waarvoor ...} \\ \emptyset \text { of } \{\} & \text {ledig} & \text {de lege verzameling} \\ \in & \text {element} & \text {element van} \\ \subseteq & \text {deelverzameling} & \text {deelverzameling van} \\ \cup & \text {unie} & \text {vereniging van ... en ...} \\ \cap & \text {doorsnede} & \text {doorsnede van ... en ...}\\ \setminus & \text {verschilverzameling} & \text {zonder}\\ \times & \text {cartesische product} & \text {maal}\\ 2^X & \text {machtsverzameling} & \text {verz van deelverz}\\ \# & \text {kardinaliteit} & \text {aantal elementen van} \end {array} \]

11.4 Wiskundige constanten

11.4.1 Pi

Verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel

\[\pi = 3.14159\, 26535\, 89793\, 23846\, ...\]

11.4.2 Getal van Euler

Limiet van \(e = \lim _{n \to +\infty }\left (1+\dfrac {1}{n}\right )^n\)

\[e = 2.71828\, 18284\, 59045\, 23536\, ...\]

11.4.3 Pythagoras constante

Positieve oplossing van \(x^2 = 2\)

\[\sqrt {2} = 1.41421\, 35623\, 73095\, 04880\, ...\]

11.4.4 Theodorus constante

Positieve oplossing van \(x^2 = 3\)

\[\sqrt {3} = 1.73205\, 08075\, 68877\, 29352\, ...\]

11.4.5 Gulden snede (Phi)

De verhouding van twee getallen zodat de verhouding van hun som tot het grootste van de twee getallen gelijk is, dus \(\varphi = \dfrac {a}{b} = \dfrac {a+b}{a}= \dfrac {1+\sqrt {5}}{2}\)

\[\varphi = 1.61803\, 39887\, 49894\, 84820\, ...\]

11.4.6 Imaginaire eenheid

Het getal \(i\in \mathbb {C}\) is elke oplossing van \(x^2 = -1\).